В том случае если две аудио карты работают (встроенная и внешняя), то конечно можно это сделать.

Нужно знать какие коннекторы используются, допустим если выход со встроенной звуковой карты это стандартный stereo mini jack, то понадобиться кабель, вида stereo mini jack - 2 x mono TRS

cable.jpg

Обрати внимание, что minijack должен быть stereo (с двумя черными полосками, 2 контакта и земля) и на выходе кабеля - 2 моно 1/4 джэка (с одной черной полоской).
Соответственно оба моно TRS выхода подключаются в input каналы пульта 1 и 2 (укажи название пульта тоже).

Далее, подключаешь внешнюю аудио карту, соответственно двумя моно кабелями TRS, на пульт, в каналы 3 и 4.
Stereo выход с пульта идёт на колонки (взависимости что за колонки, используй соответствующие кабели, RCA или TRS).

Не думаю что имеет смысл нажимать mute, т.к. особого шума, не должно идти со встроенной карты, а на запись это не повлияет.